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3파전 수수께끼(3) - 총선 사전투표자와 당일투표자는 서로 다른 집단인가 일기/잡담

얼마전에 적었던 총선 관련 게시물에서 이어지는 글. 연관된 이전 게시물은 아래와 같다.

3파전 수수께끼 - 스프레드시트로 구성한 총선 사전투표/당일투표 차이 분석
http://bahndal.egloos.com/637256

3파전 수수께끼(2) - 사전투표와 본투표의 통계 분포 격차에 대한 고찰 및 잡담
http://bahndal.egloos.com/637456

여기서 생각해 볼 예시는 스프레드시트를 첨부했던 3파전 수수께끼 첫번째 게시물에 제시된 경기도 고양시갑과 경남 창원시 성산구이다.

같은 선거구에 속해 있다면, 해당 지역의 상황/분위기/문제점을 공유할 것이므로 그냥 "각자의 일정에 따라 무작위로 사전투표/당일투표에 참여했다면" 동별로 보나 선거구 전체를 보나 투표자수가 수천명 이상으로 꽤 규모가 크기 때문에 사전투표와 당일투표는 비슷한 분포를 가져야 정상이다. 모집단 규모가 수만명에 표본 집단 규모가 수천명 수준이면서 앞에서 언급한 무작위성이 유지된다면 당연히 서로 유사한 통계 특성을 지녀야 할 것이다.

만약 통계적 특성이 서로 다르다면, 이러한 차이를 만든 외부 영향력이 있어야 한다. 여기서 생각해 보려는 것은 그 외부 영향력이 무엇인지라기보다는 스프레드시트에 제시한 선관위 투표결과 수자들로부터 그 미지의 영향력이 어느 정도 규모로 어떤 조건의 사람들에게 작용해야 할 것인지에 대한 것이다.

다시 말하면, 두 집단이 동일하지 않게 만들기 위해 외부 영향력을 이용해서 몇명을 움직여야 하느냐의 문제다. 분포가 동일하다고 가정했을 경우 득표수와 실제 득표수의 차이가 얼마나 되는지 보면 가늠할 수 있을 것이다. 사실 이전 게시물에서 어느 정도 이미 살펴보았던 내용이긴 한데, 여기서는 비율(득표율)의 차이가 아니라 득표수를 보면서 외부 영향력이 몇명의 사람들을 움직여야 하는지를 생각해 보았다.

득표수 계산도 이전 게시물의 스프레드시트에 포함되어 있으므로 여기서는 결과값만 보도록 한다.

[ 경기도 고양시갑 ]

관내사전투표 집단과 당일투표 집단이 통계적으로 동일한 집단이라는 가정을 기준으로 할 때 실제 득표치가 몇표나 차이가 났는지 보면 아래와 같다. (이전 게시물에 첨부된 스프레드시트에 정리되어 있다)

주교동: 민주당 211표, 통합당 -347표, 정의당 137표
원신동: 민주당 160표, 통합당 -168표, 정의당 9표
흥도동: 민주당 253표, 통합당 -289표, 정의당 37표
성사1동: 민주당 347표, 통합당 -296표, 정의당 -50표
성사2동: 민주당 189표, 통합당 -207표, 정의당 20표
고양동: 민주당 449표, 통합당 -442표, 정의당 -6표
관산동: 민주당 409표, 통합당 -406표, 정의당 -1표
화정1동: 민주당 609표, 통합당 -747표, 정의당 139표
화정2동: 민주당 525표, 통합당 -471, 정의당 -53표

위의 동별 결과의 합계를 각 당별로 계산해 보면 민주당 3152표, 통합당 -3373표, 정의당 232표다. 한편, 민주당/통합당/정의당의 관내사전투표수 총합은 37394표다.

정의당부터 보자면, 관내사전투표 집단과 당일투표 집단이 별반 차이가 없으므로 동일한 집단이라고 보아도 무방하다. 반면에 민주당의 경우 어떤 외부적인 요인에 의해 3천명이 넘는 투표자가 사전투표로 몰렸고, 동시에 통합당은 3천명 이상이 사전투표에서 빠졌다. 특정 동에 편중되지 않고 골고루 몰리고 빠진 것으로 보건대, 해당 요인은 고양시갑 선거구 전체에 걸쳐서 민주당/통합당 지지자들에게만 영향을 끼쳤고 정의당 지지자들에게는 아무런 영향이 없었다.

관외사전투표도 마찬가지다. 위와 동일한 기준으로 득표수의 차이를 보면 민주당 1542표, 통합당 -1547표, 정의당 6표다. 한편, 민주당/통합당/정의당의 관외사전투표수 총합은 14519표다.

정의당 지지자는 관외사전투표, 관내사전투표, 당일투표가 모두 동일한 통계적 특성을 보이므로 동일한 집단이다. 반면에 민주당/통합당은 관내사전투표와 유사한 양상을 보인다.

결론적으로, 정의당 지지층은 관내사전투표/관외사전투표/당일투표 모두 동일한 집단으로 볼 수 있고, 민주당과 통합당 지지층은 관내/관외사전투표는 동일한 집단이나 당일투표는 다른 성질의 집단이다. 이러한 격차를 야기한 외부 요인은 관내사전투표와 관외사전투표 양쪽에 다 영향을 준 것으로 보인다.

이러한 격차를 야기한 외부 요인은 고양시갑 선거구에서 특정 동이 아니라 전체적으로 골고루 영향을 주되, 도합 최소 3천명 이상을 움직일 수 있는 종류여야 하며 민주당/통합당 지지층에만 영향을 주고 정의당 지지층에는 의미가 없는 종류여야 한다.

경상남도 창원시 성산구는 좀 더 재미있다.

[ 경상남도 창원시 성산구 ]

관내사전투표 집단과 당일투표 집단이 통계적으로 동일한 집단이라는 가정을 기준으로 할 때 실제 득표치가 몇표나 차이가 났는지 보면 아래와 같다. (이전 게시물에 첨부된 스프레드시트에 정리되어 있다)

반송동: 민주당 139표, 통합당 -739표, 정의당 602표
중앙동: 민주당 80표, 통합당 -298표, 정의당 219표
상남동: 민주당 190표, 통합당 -786표, 정의당 597표
사파동: 민주당 136표, 통합당 -598표, 정의당 463표
가음정동: 민주당 204표, 통합당 -743표, 정의당 541표
성주동: 민주당 60표%, 통합당 -455표, 정의당 396표
웅남동: 민주당 18표, 통합당 -159표, 정의당 142표

위의 동별 결과의 합계를 각 당별로 계산해 보면 민주당 827표, 통합당 -3778표, 정의당 2920표다. 한편, 민주당/통합당/정의당의 관내사전투표수 총합은 35219표다.

정의당부터 보자면, 어떤 외부적인 요인에 의해 3천명 가까운 투표자가 사전투표로 몰렸고 동합당은 3천명 이상이 사전투표에서 빠졌다. 민주당의 경우 사전투표에 약간 몰린 감은 있으나 정의당에 비하면 미미한 수준. 특정 동에 편중되지 않고 골고루 몰리고 빠졌기 때문에 이 외부적 요인은 성산구 전체에 걸쳐 통합당/정의당 지지자들에게만 주로 영향을 끼쳤고 민주당 지지자들에게는 그리 큰 영향이 없었다.

관외사전투표는 좀 다르다. 위와 동일한 기준으로 득표수의 차이를 보면 민주당 1069표, 통합당 -802표, 정의당 -265표다. 한편, 민주당/통합당/정의당의 관외사전투표소 총합은 10732표다.

좀 희한하긴 한데, 수치 경향성만 보자면 정의당 관내사전투표자와 민주당 관외사전투표자가 동일한 양상을 보인다. 신기하게도 격차 비율도 양쪽 다 당일투표 대비 9%p 수준으로 유사하다. (이전 게시물의 스프레드시트 참고)

정의당 관외사전투표자와 당일투표자는 같은 집단이라고 볼 수 있다. 민주당 관내사전투표자와 당일투표자도 같은 집단으로 보인다.

결론적으로, 어떠한 외부적 요인이 3천명 이상의 투표자를 움직여서 통합당 지지자들을 관내/관외사전투표에서 이탈시키는 한편, 관내사전투표한 정의당 지지층과 관외사전투표한 민주당 지지층이 동일한 경향성을 가지도록(비율로 따지면 당일투표 대비 9%p 수준의 격차) 유도했다. 반면에 관내사전투표한 민주당 지지층과 관외사전투표한 정의당 지지층에는 별 영향이 없었다.

외부의 영향이 있었다면 한가지는 아닐 것이고 여러 가지가 복합적으로 작용했을 수 있겠는데, 위의 조건에 맞는 시나리오가 좀처럼 상상이 안된다는 것이 문제다. 일부 보수 유튜버들이 통합당 지지층을 사전투표에서 이탈시켰다는 주장과 정부의 전국민 대상 현금지원으로 인하여 중도층 상당수가 민주당을 지지했다는 주장으로는 3자 대결에서 나타나는 희한한 경향성을 설명하기 어렵다.

특정 당에서 사전투표에 몰리도록 유도를 했다고 가정해도 문제는 그리 간단치 않다.

예를 들어 민주당에서 당원들을 대상으로 사전투표를 독려했다고 생각해 보자. 고양시갑 선거구에서 민주당이 사전투표를 열심히 독려하고 유도했다고 가정하자. 그래서 당일투표하려던 민주당 지지자들이 대거 사전투표로 몰렸다면 통합당과 정의당의 사전투표 득표율이 같이 감소해야 한다. 하지만 정의당은 거의 그대로인 채 통합당 득표율만 뚜렷하게 감소했다.

여기에 일부 보수 유튜버들이 당일투표를 독려해서 통합당 지지층이 사전투표에서 이탈했다는 가정을 더할 수 있다. 그러면, 대체 보수 유튜버 구독자들과 민주당 지지자들이 어떻게 서로 보조를 맞추었기에 정의당 득표율이 사전투표와 당일투표에서 거의 변화없이 그대로 유지되는 수준으로 각 동별로 수치를 맞추면서 수천명이 움직였냐는 것이다.

창원시 성산구는 어떤가? 여기서는 위에서 언급한 민주당의 사전투표 독려와 보수 유튜버의 당일투표 독려 말고도 한가지 더 신기한 점이 있다.

아마도 민주당은 관외사전투표만 독려했고 정의당은 관내사전투표만 독려한 모양이다. 그렇게 선별적으로 유도할 이유가 무엇인지 모르겠지만 아무튼 수자만 보면 그렇다. 아니면 양쪽 다 사전투표를 독려했지만 무슨 까닭인지 관내사전투표한 정의당 지지자들과 관외사전투표한 민주당 지지자들만 대거 움직였다. 그것도 약속이나 한 듯이 비슷한 비율로.

어떻게 묘수를 쓰길래 수천명을 동원하면서 관내에서는 정의당에게, 관외에서는 민주당에게 표가 같은 수준의 비율로 몰리도록 할 수 있는지 모르겠다.



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